delitelnost
Jak mam prijit na to, ze plati: 4 | (a^2 + b^3 + 1) => ( a = 0 mod 2 AND b = 3 mod 4 )
Jak mam prijit na to, ze plati: 4 | (a^2 + b^3 + 1) => ( a = 0 mod 2 AND b = 3 mod 4 )
a^2 + b^3 + 1 = 4k, a, b, k \in \mathbb{Z}
Pozn.: Tato odpověď byla psána s předpokladem, že zadání OP je uvedené špatně a ve skutečnosti se požadovala opačná implikace. Nyní se zdá, že tento předpoklad neplatí a odpověď je tedy chybně. Nechávám ji tu pro úplnost, ale neberte na ni ohled!
Jste si jistý, že máte dokázat tohle? Do rozstřelu se mi to zdá jako docela pracné, museli bychom ukázat, že nemůže současně nastat levá strana a negace pravé strany, přičemž ta negace pravé strany znamená 7 různých variant. Není to v rozstřelu spíš opačně, že máte dokázat, že z pravé strany vyplývá levá strana? To jsem si teď zkoušel udělat a je to důkaz na tři minuty, tj. něco, co by mi do rozstřelu sedělo víc. Ale co já vím, třeba se za ty tři roky rozstřely zesložitily (nebo já něco zásadního přehlížím).
a \equiv 0 (\mathrm{mod} 2) \Rightarrow a = 2k, k \in \mathbb{Z}
b \equiv 3 (\mathrm{mod} 4) \Rightarrow b = 4l+3, l \in \mathbb{Z}a^2 + b^3 + 1 = (2k)^2 + (4l+3)^3 + 1 = 4k^2 + 64l^3 + 144l^2 + 108l + 27 + 1 == 4(k^2 + 16l^3 + 36l^2 + 27l + 7)
Děkuji. Ale to je důkaz pro opačnou implikaci. Ale na fit-wiki v rozstřelu z 20. 12. 2013 je skutečně ta implikace, kterou jsem popsal v příspěvku.
Ondřej Šmíd (Dec 7 '14)Proto se ptám, jestli jste si jistý. Pokud je zdrojem FIT-Wiki, tak to moje pochybnosti o správnosti vašeho zadání jen potvrzuje. (Já si například ze svých rozstřelů pamatuji právě tu obrácenou implikaci.)
Josef Kokeš (Dec 7 '14)Tak je možné, že tam mají chybu v zadání. Třeba časem narazím na nějaké zadání s opačnou implikací...
Ondřej Šmíd (Dec 7 '14)Vylučovací způsob jsem také zkoušel. Snažil jsem se najít i nějaký konstruktivní důkaz či důkaz sporem, ale zatím neúspěšně.
Ondřej Šmíd (Dec 7 '14)Asked: Dec 7 '14
Seen: 160 times
Last updated: Dec 07 '14
MI-MPI nemá midterm
Miro Hrončok (Dec 7 '14)No zdálo se mi to nějaké divné...
Josef Kokeš (Dec 7 '14)