asked 2014-11-23 10:23:24 +0100
Projíždíme otázky z minulých let a narazili jsme na následující otázku:
Možnosti B a D jsme vyloučili. Zůstávají možnosti A, C a E. A a E se ale navzájem podmiňují, tedy z A plyne E (protože naše grupa má řád 16) a také obráceně. Zbývá tedy C, což je uvedeno jako správná odpověď.
Jak na odpověď C přijít jiným způsobem než vylučovací metodou anebo metodou brute force?
answered 2014-11-23 10:47:47 +0100
Pravdivost C je patrná na první pohled. Máte co dočinění s přímým součinem dvou grup (http://en.wikipedia.org/wiki/Direct_product_of_groups), z nichž obě jsou cyklické.
Pokud tedy vezmete například $\langle (1,1) \rangle$, tak dostanete netriviální cyklickou podgrupu. Při mocnění v jedné složce se "nic neděje" (v druhé, $1$ jakožto neutrální prvek v té multiplikativní) a v první máte generátor té aditivní. Tato podgrupa je izomorfní té první složce součinu, $\mathbb{Z}_4^+$.
Takže stačí vzít <(generátor té první, neutrální prvek té druhé)> (či obráceně) a mám vlastně netriviální cyklickou podgrupu izomorfní s tou první (respektive s tou druhou). To dává smysl, díky.
Miro Hrončok ( 2014-11-23 11:03:06 +0100 )editAsked: 2014-11-23 10:23:24 +0100
Seen: 1,567 times
Last updated: Nov 23 '14
Copyright students of FIT CTU and others, 2014. Content on this site is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International license.
