Počet regulárních matic

asked Jun 13 '15

VojtechMyslivec
743 ●9 ●17 ●29

updated Jun 13 '15

Prosím o ověření / pomoc u mého výpočtu.

Potřebuji zjistit počet regulárních matic $k\times k$ nad $GF(2)$. Můj "tip" je následující:

• Počet různých nenulových vektorů délky $k$ je $2^k - 1$ ($2$ možnosti na $k$ pozicích, kromě nulového vektoru $00...0$
• Tyto vektory tvoří LN soubor vektorů (doufám, že je to vyjádřené matematicky správně), jelikož skaláry jsou jen 0 a 1.
• Není třeba se tedy trápit závislostí a vybírám $k$ ($k$ řádků matice) vektorů z tohoto počtu: $2^k-1\choose k$.
• Ale záleží na pořadí, takže ještě přinásobit $k!$. Celkem by to mělo být ${2^k-1\choose k} k! = {(2^k-1)!\over (2^k-k-1)!}$

edit: Netvoří

Díky za připomínky