Počet regulárních matic
asked 2015-06-13 17:25:34 +0100
Prosím o ověření / pomoc u mého výpočtu.
Potřebuji zjistit počet regulárních matic $k\times k$ nad $GF(2)$. Můj "tip" je následující:
- Počet různých nenulových vektorů délky $k$ je $2^k - 1$ ($2$ možnosti na $k$ pozicích, kromě nulového vektoru $00...0$
- Tyto vektory tvoří LN soubor vektorů (doufám, že je to vyjádřené matematicky správně), jelikož skaláry jsou jen 0 a 1.
- Není třeba se tedy trápit závislostí a vybírám $k$ ($k$ řádků matice) vektorů z tohoto počtu: $2^k-1\choose k$.
Ale záleží na pořadí, takže ještě přinásobit $k!$. Celkem by to mělo být ${2^k-1\choose k} k! = {(2^k-1)!\over (2^k-k-1)!}$
edit: Netvoří
Díky za připomínky
