Midtermový príklad zo ZDM - help me
asked 2014-11-15 19:05:23 +0100
Anonymous
updated 2014-11-16 09:02:20 +0100
Anonymous
Ahoj, vie mi niekto vysvetliť tento príklad? Vopred ďakujem.
asked 2014-11-15 19:05:23 +0100
Anonymous
updated 2014-11-16 09:02:20 +0100
Anonymous
Ahoj, vie mi niekto vysvetliť tento príklad? Vopred ďakujem.
Správná odpověd je pouze d.
Proč? Tak nejdřív můžu ukázat protipříklady pro a, b, c:
$A = \{ 1, 2, 3, 4 \}$
$B = \{ 1, 2 \}$
a) $f(\{ 1 \}) = f(\{ 2 \}) = B$
b) $f(\{ 3 \}) = f(\{ 4 \}) = \emptyset$
c) $f(\{ 1 \}) = f(\{ 2 \}) = \emptyset$
Když dám do funkce dvě různé podmnožiny, vyjde tatáž podmnožina, a tudíž to není prosté zobrazení.
U možnosti d) protipříklad nenajdu, ale to samo o sobě nedokazuje, že to platí. Korektní matematický důkaz teď vymýšlet nebudu, ale já jsem si to představil například tak, že pokud by podmnožiny byly reprezentované jako bitové vektory, kde by jednotlivé bity označovaly, zda příslušná položka z A v podmnožině je nebo ne, pak to poslední zobrazení vlastně odpovídá funkci XOR (s podmnožinou B), a je známo, že operaci XOR jde vrátit (pokud to zxoruju s tím samým znova), takže musí být prostá, protože kdyby mi pro 2 různé vstupy vyšlo totéž, podle výsledku už by nešlo rozeznat, která ze 2 možností byla na začátku.
Snad je tahle úvaha trochu pochopitelná.
Asked: 2014-11-15 19:05:23 +0100
Seen: 157 times
Last updated: Nov 15 '14