Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js
Ask Your Question
3

Důkaz nerovnosti matematickou indukcí

asked Oct 19 '14

Trillian gravatar image

updated Oct 19 '14

Josef Kokeš gravatar image

Ahoj,

snažím se zjistit, jestli je možné dokázat nějakou nerovnost tímto způsobem:

Mám zadanou nerovnost:

image description pro image description

Nejdřív vyzkouším n=2 -> platí Pak udělám n+1. Použiji indukční předpoklad, tam kde se dá a po úpravách mi vyjde

image description

Což platí. Dá se toto považovat za důkaz, nebo ne? Pokud ne, jak by to šlo? :)

Díky za odpověď.

Comments

1

Indukcí to samozřejmě jde. Nerovnost je tvrzení jako každé jiné. Z popisu ale není jasné jak ten indukční předpoklad použijete a ten výraz co uvádíte se mi nezdá. Ofocená odpověď níže se zdá OK.

Tomáš Kalvoda (Oct 19 '14)

Už jsem tam našel chybu. Moje blbost, jako vždy :) Díky

Trillian (Oct 19 '14)
add a comment

2 Answers

Sort by » oldest newest most voted
3

answered Oct 19 '14

Eso Vašek gravatar image

updated Oct 19 '14

image descriptionhttps://www.dropbox.com/s/4kkg2z2wzi0g4x9/IMG_20141019_214700.jpg?dl=0 Tady je postup, snad je to pochopitelný. Upravuješ tu sumu, až ti vyjde něco, co je menší než pravá strana v indukčním kroku, tím je to dokázaný.

Jinak sorry za papír, ale k přečtení to snad je, navíc nevím, jak tu psát rovnice. (+je to rychlejší :) )

link
add a comment
1

answered Oct 19 '14

rainbow gravatar image

updated Oct 19 '14

Rekl bych, ze ano (pokud predpoklad byl pouzit). Navic se da to pekne prepsat na:

(2-n)/n!<=0; 2-n<=0 pro V n >=2;

link
add a comment

Your answer

Please start posting your answer anonymously - your answer will be saved within the current session and published after you log in or create a new account. Please try to give a substantial answer, for discussions, please use comments and please do remember to vote (after you log in)!

Add answer

[hide preview]

Question tools

Follow
1 follower

Stats

Asked: Oct 19 '14

Seen: 478 times

Last updated: Oct 19 '14