Loading web-font TeX/Math/Italic
Ask Your Question
1

Partikularni reseni rekurence

asked Nov 30 '14

kuzmamar gravatar image

updated Nov 30 '14

Tomáš Kalvoda gravatar image

Ahoj, jak se prosim vas urci partikularni reseni u teto rekurence?

a_n = a_{n-1} + 2n, \quad a_1 = 1

nejdrive spocitam pridruzenou homogenni rovnici:

a_n - a_{n-1} = 0

char. polynom je:

p(r) = r - 1

reseni polynomu:

r - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad r = 1

takze homogenni cast reseni je: A \cdot 1^n = A

Jak najit partikularni reseni?

Zkousel jsem:

f(n) = 2n

b(n) = B\cdot n

po dosazeni do puvodni rekurence:

Bn = B(n-1) + 2n

Bn = Bn - B + 2n

0 = -B + 2n

B = 2n
ted nevim jak dal :D

Diky za rady

Comments

@Tomáš Kalvoda: Díky za přepsání do TeXu, nedalo se v tom vyznat.

Miro Hrončok (Nov 30 '14)
add a comment

1 Answer

Sort by » oldest newest most voted
3

answered Nov 30 '14

Tomáš Kalvoda gravatar image

Postup je v zásadě dobře, jen řešení nehomogenní rovnice hledáte ve špatném tvaru (btw. to co jste napočetl jen říká, že to partikulární řešení hledáte ve špatném tvaru).

Což takhle zkusit hledat partikulární řešení jako polynom vyššího stupně?

PS: Naschvál nepíšu odpověď úplně kompletní, nepřišlo mi to v tomto případě úplně pedagogické.. ;-).

link
add a comment

Your answer

Please start posting your answer anonymously - your answer will be saved within the current session and published after you log in or create a new account. Please try to give a substantial answer, for discussions, please use comments and please do remember to vote (after you log in)!

Add answer

[hide preview]

Stats

Asked: Nov 30 '14

Seen: 239 times

Last updated: Nov 30 '14