Ask Your Question
3

Důkaz nerovnosti matematickou indukcí

asked 2014-10-19 19:19:12 +0100

Trillian gravatar image

updated 2014-10-19 19:52:25 +0100

Josef Kokeš gravatar image

Ahoj,

snažím se zjistit, jestli je možné dokázat nějakou nerovnost tímto způsobem:

Mám zadanou nerovnost:

image description pro image description

Nejdřív vyzkouším n=2 -> platí Pak udělám n+1. Použiji indukční předpoklad, tam kde se dá a po úpravách mi vyjde

image description

Což platí. Dá se toto považovat za důkaz, nebo ne? Pokud ne, jak by to šlo? :)

Díky za odpověď.

edit retag flag offensive close delete

Comments

1

Indukcí to samozřejmě jde. Nerovnost je tvrzení jako každé jiné. Z popisu ale není jasné jak ten indukční předpoklad použijete a ten výraz co uvádíte se mi nezdá. Ofocená odpověď níže se zdá OK.

Tomáš Kalvoda ( 2014-10-19 23:02:24 +0100 )edit

Už jsem tam našel chybu. Moje blbost, jako vždy :) Díky

Trillian ( 2014-10-19 23:44:06 +0100 )edit

2 Answers

Sort by » oldest newest most voted
1

answered 2014-10-19 20:46:22 +0100

rainbow gravatar image

updated 2014-10-19 20:48:12 +0100

Rekl bych, ze ano (pokud predpoklad byl pouzit). Navic se da to pekne prepsat na:

(2-n)/n!<=0; 2-n<=0 pro V n >=2;

edit flag offensive delete publish link more
3

answered 2014-10-19 21:50:07 +0100

Eso Vašek gravatar image

updated 2014-10-19 21:52:53 +0100

image descriptionhttps://www.dropbox.com/s/4kkg2z2wzi0g4x9/IMG_20141019_214700.jpg?dl=0 Tady je postup, snad je to pochopitelný. Upravuješ tu sumu, až ti vyjde něco, co je menší než pravá strana v indukčním kroku, tím je to dokázaný.

Jinak sorry za papír, ale k přečtení to snad je, navíc nevím, jak tu psát rovnice. (+je to rychlejší :) )

edit flag offensive delete publish link more

Your answer

Please start posting your answer anonymously - your answer will be saved within the current session and published after you log in or create a new account. Please try to give a substantial answer, for discussions, please use comments and please do remember to vote (after you log in)!

Add answer

[hide preview]

Question tools

Follow
1 follower

Stats

Asked: 2014-10-19 19:19:12 +0100

Seen: 478 times

Last updated: Oct 19 '14