Derivace lokální extrém

asked 2014-12-05 18:59:17 +0100

V E-learningu jsem zaškrtl, že toto tvrzení je pravdivé :

"Pokud je derivace funkce f v bodě a nulová a f je spojitá, pak má f v a lokální extrém."

E-learningový test to vyhodnotil jako chybu, tak se ptám, proč ?

Pod tím bylo správné řešení toto: "Pokud je derivace funkce f v bodě a nulová nebo neexistuje, pak má f v a lokální extrém." Jelikož lze zaškrtávat více odpovědí jako správné, tak se ptám, proč je správně pouze tato varianta ?

Přikládám obrázek, pokud by to bylo z popisu nejasné.

edit retag flag offensive close delete

Comments

Není to náhodou tak, že druhá odpověď je zelená, protože je správně neoznačená? Tím pádem je špatně, že není zaškrtnutá třetí odpověď a ta je ta správná?

hansk ( 2014-12-05 19:31:10 +0100 )edit

Je to tak, ty barvy jsou fakt matoucí.

shejby ( 2014-12-06 02:00:34 +0100 )edit

2

answered 2014-12-05 20:42:17 +0100

Tomáš Kalvoda
960 ●10 ●16 ●24

Jak již bylo řečeno nulovost první derivace neimplikuje existenci extrému v daném bodě. Protipříkladem zmiňovaným i na přednášce je $x^3$.

Dále je podstatné si uvědomit, co znamenají barvy v opravených odpovědích na eduxu. Zelená znamená, že jste nabízenou odpověď správně ne/zaškrtli. Tj. pokud to byla pravda, tak jste ji zaškrtli a pokud to byla nepravda, tak jste ji nezaškrtli. Červená barva označuje špatné zaškrtnutí. Jinak řečeno, barva neoznačuje pravdivost daných výroků, ale správnost vašeho zaškrtávání.

Není to můj nápad a nepřijde mi to jako nejvhodnější. Už se na to nachytala řada vašich kolegů.

edit flag offensive delete publish link

Comments

Víc než to, že jsem to měl/neměl špatně mě právě rozhodily ty barvy.

shejby ( 2014-12-06 02:00:06 +0100 )edit

To je pochopitelné :-).

Tomáš Kalvoda ( 2014-12-06 09:26:09 +0100 )edit

Haha tomuhle se musim zasmát, protože přesně takhle jsem se ptal loni, taky mě ty barvy zmátly :D

relickus ( 2014-12-07 00:16:26 +0100 )edit

1

answered 2014-12-05 19:10:57 +0100

Josef Kokeš
2956 ●20 ●35 ●73

updated 2014-12-05 19:15:12 +0100

Protože nulová (nebo neexistující) derivace není postačující podmínka, ale nutná podmínka. Jednoduchý protipříklad je $$f(x) = x^3, f'(x) = 3x^2$$ V bodě 0 je derivace 0, ale lokální extrém tam rozhodně není.

Z toho vyplývá, že ani to řešení označené jako správné ve skutečnosti správné není. Správně by mohlo být tvrzení číslo 3, pokud to "nabývá globálního maxima a minima" vztahujeme k tomu intervalu (nikoliv nutně k definičnímu oboru).

Ještě doplním další protipříklady:

$$f(x) = x^3, x = 0$$
$$f(x) = \frac{1}{x}, x = 0$$
$$f(x) = x^3, x \in [-1, 1]$$
$$f(x) = \frac{1}{x^2}, x = 0$$

edit flag offensive delete publish link

Comments

Aha, možná jsem tu variantu 3 chápal jinak, než byla myšlena: Třeba tím autoři e-learningu chtěli říct, že ta funkce je spojitá na celém definičním oboru, a v takovém případě že nabývá na nějakém uzavřeném intervalu (který je podmnožinou definičního oboru) minima i maxima. To je pravda.

Já jsem původně to tvrzení chápal tak, že funkce je spojitá na uzavřeném intervalu, z čehož by mělo vyplývat, že někde na definičním oboru nabývá globálního minima a maxima - to pravda není.

Josef Kokeš ( 2014-12-05 19:31:18 +0100 )edit

Derivace lokální extrém

Comments

2 Answers

Comments

Comments

Your answer

Question tools

Stats

Related questions