Ask Your Question
0

Derivace lokální extrém

asked 2014-12-05 18:59:17 +0100

shejby gravatar image

V E-learningu jsem zaškrtl, že toto tvrzení je pravdivé :

"Pokud je derivace funkce f v bodě a nulová a f je spojitá, pak má f v a lokální extrém."

E-learningový test to vyhodnotil jako chybu, tak se ptám, proč ?

Pod tím bylo správné řešení toto: "Pokud je derivace funkce f v bodě a nulová nebo neexistuje, pak má f v a lokální extrém." Jelikož lze zaškrtávat více odpovědí jako správné, tak se ptám, proč je správně pouze tato varianta ?

Přikládám obrázek, pokud by to bylo z popisu nejasné. obrázek

edit retag flag offensive close delete

Comments

Není to náhodou tak, že druhá odpověď je zelená, protože je správně neoznačená? Tím pádem je špatně, že není zaškrtnutá třetí odpověď a ta je ta správná?

hansk ( 2014-12-05 19:31:10 +0100 )edit

Je to tak, ty barvy jsou fakt matoucí.

shejby ( 2014-12-06 02:00:34 +0100 )edit

2 Answers

Sort by » oldest newest most voted
2

answered 2014-12-05 20:42:17 +0100

Tomáš Kalvoda gravatar image

Jak již bylo řečeno nulovost první derivace neimplikuje existenci extrému v daném bodě. Protipříkladem zmiňovaným i na přednášce je $x^3$.

Dále je podstatné si uvědomit, co znamenají barvy v opravených odpovědích na eduxu. Zelená znamená, že jste nabízenou odpověď správně ne/zaškrtli. Tj. pokud to byla pravda, tak jste ji zaškrtli a pokud to byla nepravda, tak jste ji nezaškrtli. Červená barva označuje špatné zaškrtnutí. Jinak řečeno, barva neoznačuje pravdivost daných výroků, ale správnost vašeho zaškrtávání.

Není to můj nápad a nepřijde mi to jako nejvhodnější. Už se na to nachytala řada vašich kolegů.

edit flag offensive delete publish link more

Comments

Víc než to, že jsem to měl/neměl špatně mě právě rozhodily ty barvy.

shejby ( 2014-12-06 02:00:06 +0100 )edit

To je pochopitelné :-).

Tomáš Kalvoda ( 2014-12-06 09:26:09 +0100 )edit

Haha tomuhle se musim zasmát, protože přesně takhle jsem se ptal loni, taky mě ty barvy zmátly :D

relickus ( 2014-12-07 00:16:26 +0100 )edit
1

answered 2014-12-05 19:10:57 +0100

Josef Kokeš gravatar image

updated 2014-12-05 19:15:12 +0100

Protože nulová (nebo neexistující) derivace není postačující podmínka, ale nutná podmínka. Jednoduchý protipříklad je $$f(x) = x^3, f'(x) = 3x^2$$ V bodě 0 je derivace 0, ale lokální extrém tam rozhodně není.

Z toho vyplývá, že ani to řešení označené jako správné ve skutečnosti správné není. Správně by mohlo být tvrzení číslo 3, pokud to "nabývá globálního maxima a minima" vztahujeme k tomu intervalu (nikoliv nutně k definičnímu oboru).

Ještě doplním další protipříklady:

  1. $$f(x) = x^3, x = 0$$
  2. $$f(x) = \frac{1}{x}, x = 0$$
  3. $$f(x) = x^3, x \in [-1, 1]$$
  4. $$f(x) = \frac{1}{x^2}, x = 0$$
edit flag offensive delete publish link more

Comments

Aha, možná jsem tu variantu 3 chápal jinak, než byla myšlena: Třeba tím autoři e-learningu chtěli říct, že ta funkce je spojitá na celém definičním oboru, a v takovém případě že nabývá na nějakém uzavřeném intervalu (který je podmnožinou definičního oboru) minima i maxima. To je pravda.

Já jsem původně to tvrzení chápal tak, že funkce je spojitá na uzavřeném intervalu, z čehož by mělo vyplývat, že někde na definičním oboru nabývá globálního minima a maxima - to pravda není.

Josef Kokeš ( 2014-12-05 19:31:18 +0100 )edit

Your answer

Please start posting your answer anonymously - your answer will be saved within the current session and published after you log in or create a new account. Please try to give a substantial answer, for discussions, please use comments and please do remember to vote (after you log in)!

Add answer

[hide preview]

Question tools

Follow
1 follower

Stats

Asked: 2014-12-05 18:59:17 +0100

Seen: 105 times

Last updated: Dec 05 '14