Logický důsledek - predikátová logika

Ahoj, potreboval bych pomoci, jak zjistim, ze tento logicky dusledek plati nebo neplati?

$$(\exists x)(A(x) \wedge B(x)) \models (\exists x)A(x) \wedge (\exists x) B(x)$$

Chapu ze kdyz zneguju ten dusledek a dam ho do konjunkce tak bych to teoreticky mohl semantickym stromem nebo resolucni metodou zjisit jestli to je splnitelne, a pokud mi vyjde vsude kontradikce tak vim ze logicky dusledek plati. Cili:

$$(\exists x)(A(x) \wedge B(x)) \wedge \neg( (\exists x)A(x) \wedge (\exists x) B(x)) =$$ $$= (\exists x)(A(x) \wedge B(x)) \wedge (\forall x) \neg A(x) \lor (\forall x) \neg B(x)$$

Pak jsem se z toho snazil dostat prenexni tvar

$$(\exists y)(A(y) \wedge B(y)) \wedge (\forall x) (\neg A(x) \lor \neg B(x))=$$ $$=(\exists y)(\forall x) (A(y) \wedge B(y)) \wedge (\neg A(x) \lor \neg B(x))$$ Tohle je podle me prenexni tvar. A kdyz si to napisu do semantickyho stromu(neumim to v latexu a dneska to asi uz nevyplodim) a zahodim ty kvantifikatory tak vidim samou kontradikci.

Takze moje otazke je: Je to spravne? Skutecne tenhle logicky dusledek plati? Dekuji za odpovedi!