Revision history [back]

Pokud víš, že dim(P∩Q) = 1 (a já teď nijak neověřuji správnost toho tvrzení) a hledáš bázi toho prostoru, tak vlastně hledáš jakýkoliv jeden vektor z toho prostoru. Víš, že to musí být vektor z P i z Q. Tzn víš, že lze vyjádřit jako lineární kombinace vektorů z báze P:

$$ (k+2l, 3k+l, k+2l, k+l) $$

Tak aby platili podmínky z Q:

$$ (k+2l) + 2(3k+l) = 0 $$ $$ 7k = -4l $$

Pokud si zvolím $k=-4$ a $l=7$, dostávám rovnost a vektor:

$$ (10, -5, 10, 3) $$

Který by (za předpokladu, že jsem neudělal někde chybu), měl být z $Q \cap P$ a pokud je opravdu dimenze tohot prostoru 1, je tedy i jeho bazí.

Pokud víš, že dim(P∩Q) = 1 (a já teď nijak neověřuji správnost toho tvrzení) a hledáš bázi toho prostoru, tak vlastně hledáš jakýkoliv jeden (nenulový) vektor z toho prostoru. Víš, že to musí být vektor z P i z Q. Tzn víš, že lze vyjádřit jako lineární kombinace vektorů z báze P:

$$ (k+2l, 3k+l, k+2l, k+l) $$

Tak aby platili podmínky z Q:

$$ (k+2l) + 2(3k+l) = 0 $$ $$ 7k = -4l $$

Pokud si zvolím $k=-4$ a $l=7$, dostávám rovnost a vektor:

$$ (10, -5, 10, 3) $$

Který by (za předpokladu, že jsem neudělal někde chybu), měl být z $Q \cap P$ a pokud je opravdu dimenze tohot prostoru 1, je tedy i jeho bazí.