Revision history [back]
 | 1 | initial version | posted 2015-01-20 15:05:03 +0100  |
Ta suma je v podstatě geometrická řada, takže se dá použít vzorec na sumu geometrické řady:
$$ \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n{\frac{(-3)^k}{2^k}} = \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n{(\frac{-3}{2})^k} = \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} \cdot \frac{ (\frac{-3}{2})^{n+1}-\frac{-3}{2} }{ \frac{-3}{2}-1 } = \lim_{n \to +\infty} \frac{ (\frac{-3}{2})^{n+1}+\frac{3}{2} }{ \frac{-5}{2}n } = \lim_{n \to +\infty} (\frac{ (\frac{-3}{2})^{n+1} }{ \frac{-5}{2}n } + \frac{ \frac{3}{2} }{ \frac{-5}{2}n }) $$
Teď se dá limita roztrhnout na dvě části, druhá je ve tvaru „konstanta lomeno $n$“ a v nekonečnu je rovna nule. A první část osciluje (protože kvocient geometrické řady <= −1), „1/$n$“ už to nezachrání. Snad jsem to někde nespletl.
| | 2 | No.2 Revision |
Ta suma je v podstatě geometrická řada, takže se dá použít vzorec na sumu geometrické řady:
$$ \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n{\frac{(-3)^k}{2^k}} = \lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n{(\frac{-3}{2})^k} = \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} \cdot \frac{ (\frac{-3}{2})^{n+1}-\frac{-3}{2} }{ \frac{-3}{2}-1 } = $$ $$ = \lim_{n \to +\infty} \frac{ (\frac{-3}{2})^{n+1}+\frac{3}{2} }{ \frac{-5}{2}n } = \lim_{n \to +\infty} (\frac{ (\frac{-3}{2})^{n+1} }{ \frac{-5}{2}n } + \frac{ \frac{3}{2} }{ \frac{-5}{2}n }) $$
Teď se dá limita roztrhnout na dvě části, druhá je ve tvaru „konstanta lomeno $n$“ a v nekonečnu je rovna nule. A první část osciluje (protože kvocient geometrické řady <= −1), „1/$n$“ už to nezachrání. Snad jsem to někde nespletl.
